作者ntust661 (XDeutesh)
看板Math
標題Re: [複變] 一題積分
時間Thu Sep 22 22:52:43 2011
※ 引述《rachel5566 (rachel5566)》之銘言：
: 在做一個物理問題的時候遇到這個積分:
: ∞ x^3 π^4
: ∫ ───── dx = ──
: 0 e^x － 1 15
: 雖然已知答案，但是小弟苦思許久，試了不少路徑依然未能得出答案。
: 請各位先進提示一下有什麼技巧可以算出這個積分，謝謝!
∞ 3 -x -x -2x -nx
∫ x e ( 1 + e + e + ... + e ) dx
0
∞ 3 -x ∞ 3 -2x ∞ 3 -(n+1)x
= ∫ x e dx + ∫ x e dx + ... + ∫ x e dx
0 0 0
Γ(4) │ Γ(4) │
= ─── │ + ─── │ + ...
s^4 │s=1 s^4 │s=2
1 1
= 6 ( 1 + ── + ── + ... )
2^4 3^4
4
π
= 6 ( ── )
90
4
π
= ──
15
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.173.189
推 jacky7987 :推 09/22 22:57
推 doublewhi :這樣就不是用複變解了XD 09/22 22:57
→ jacky7987 :可是好像找不太到函數在實數軸上生出來是e^x? 09/22 22:58
推 hanabiz :這個積分好像常看到XD 09/22 22:59
推 jacky7987 :或是..硬要扯也可以說gamma function是複變(誤 09/22 23:00
推 znmkhxrw :牽扯到四次lim交換問題... 09/22 23:20