Re: [微積] 請教一題極限

[tsiteowy (有理想的男人)]

※ 引述《tsiteowy (有理想的男人)》之銘言：


f(x) = 2^x  ,  g(x) = 3^x


Limit f(x)/g(x)
x->∞

我知道要用L`hosptial rule來算

不過我只知道下一步會變

Limit 2^x * ln2＿＿＿＿＿
x->∞ ￣￣￣￣￣3^x * ln3

然後就不知道了  請教各位

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◆ From: 219.70.161.112
推 G41271      :(2/3)^x →0 , as x →∞
→ tsiteowy    :收到
→ suhorng     :所以也不用用 l`Hospital's了...
→ madokamagika:你會發現是你原本的極限*(ln2/ln3) 所以知道他是0
                                       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                       不太懂  能否解釋清楚一點＠＠

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◆ From: 220.130.197.121
→ cutt1efish  :S=lim(2^x/3^x)=lim(2^x ln2/3^x ln3)
→ cutt1efish  :=lim(2^x/3^x)*(ln2/ln3)=S(ln2/ln3) so S=0
→ Vulpix      :但是在這之前得先確認真的有那個S
→ Vulpix      :用這個算法算算看 3^x/2^x 就知道了
→ madokamagika:基本上會收斂就會到0 不過還要確認會收斂頗麻煩就沒
→ madokamagika:再打下去了