[微積] 請教一題一階微方系統解法

[bary123 (QQ)]

    1  1
X'=       X
    0  1


一開始我是用假設 X=K*e^(λt)下去解

解出兩個特徵值是  0,2

帶回去解特徵向量求到的K都是0，這樣就卡住沒辦法再解了


我換另一個方法，令X=e^(At)  A為矩陣

然後 X(s)=(sI-A)^-1  再反laplace

求出

   e^t       t*e^t
C1      + C2
    0         e^t


我的問題在於說，有沒有什麼方法能夠先判斷說該用哪種方法解呢？

還是說只能第一種試失敗了才換第二個方法解？

懇請賜教，謝謝

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◆ From: 218.172.126.214
推 endlesschaos:你的第一種方法感覺很怪  這樣等於限制了第二列的自
→ endlesschaos:由度
→ bary123     :囧  可是第一個方法是微方課本上教的耶？
→ bary123     :忘了說 K是行矩陣
推 ntust661    :第一個方法可以的
推 jacky7987   :可是特徵值不是1,1嗎?
→ ntust661    :而 λ = 0 的 eigenvector  確實代入阿~
→ bary123     :那請問要怎麼繼續解下去？？
→ ntust661    :囧 特徵值你算錯了吧XDDDD
→ ntust661    :λ = 1 才是喔~~~
→ jacky7987   :1帶進去然後找jordan form(或是我們微方老師直接說
→ jacky7987   :兩個通解救是e^t 和 te^t
→ bary123     :阿靠.....對齁  我把1*0算成1了  阿呆  = =