推 Carrey :好棒的解法! 感激不盡 09/26 23:54
※ 引述《Carrey (███)》之銘言：
: 來拜託幾何高手
: 正三角形內一點P
: 與三頂點的距離為6,8,10
: 求此三角形的邊長
: 這一題已經讓我困擾很久了
: 有沒有國中的解法?
: 還是只能用三角函數?
: 或是要用更難的技巧?
: 拜託大家了
: 謝謝
PA = 6, PB=10, PC=8, AB=BC=CA=x
取 D 點使得 角 PAD = 60度, C,D 在直線AB異側, 且 AD=6, 則 PAD 為正三角形
角CAP = 角BAD, CA=BA, AP=AD, 所以 CAP 和 BAD 全等
BD = CP = 8, PD=6, PB= 10, 所以 PBD 為直角三角形, 角PDB=90度
延長BD射線，過A作BD垂線，垂足為 E
則角 ADE = 30度, 所以 AE = 3, DE = 3sqrt(3), BE=8+3ssqrt(3)
AB 可由畢氏定理求得
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.128.179