[線代] 2x2 complex idempotent matrices

[bookticket ()]

*如果矩陣A滿足 A^2 =A,
 則稱矩陣A為idempotent matrix.

 又如果矩陣A中的元素屬於複數(Complex)體系,
 則稱矩陣A為 complex idempotent matrix.


*題目要我找出所有2x2的complex idempotent matrices,



*我嘗試假定矩陣
 A= [a+bi c+di]
    [e+fi g+hi]  ...(1)

 然後想利用A^2=[a+bi c+di] * [a+bi c+di]
               [e+fi g+hi]   [e+fi g+hi]    ...(2)

 (1)=(2)的這個條件,搭配複數相等的條件

 將a,b,c,d, e,f,g,h的關係式找出來




*但(2)展開之後 整個變得很複雜

 a,b,c,d, e,f,g,h的關係式也因此不知道該怎麼找

 不知道有沒有板友可以提供一些hint 讓我能想出該怎麼解決這個問題呢

 感謝orz


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.211.142
推 xgcj        :假設A^-1 存在 必定A=I 所以detA=0
→ xgcj        :幫你一個條件了
→ bookticket  :可以問一下 為什麼要假設A^-1存在嗎@ @
→ bookticket  :(另外 此情形下 應該是detA=1 @ @?)
→ Sfly        :如果你要用暴力去解, 最多只需要四個變數
→ Sfly        :另外, 你學過最小多項式嗎?
→ bookticket  :好 我先嘗試看看用4個變數去解XD(忘記這方法了orz)
→ bookticket  :另外 還沒學過最小多項式 但可以給個hint 我再去翻書
→ bookticket  :查相關的關念 沒關係^^"""