推 rr8r8r8r8tw :非常詳細!! 09/25 18:49
※ 引述《rr8r8r8r8tw (amp)》之銘言：
: x dy 2
: -- = y +y
: dx
: 2
: xdy=(y +y)dx
: 2
: dy=y +y
: ----dx
: x
: 2
: ∫-> y=(y +y)lnx 卡在這，答案是y= x
: ---
: c-x
分離變數法必須y跟dy 一起
x跟dx 一起
1/x dx = 1/(y^2+y) dy
1
1/x dx = ----------- dy
y(y+1)
1 1
1/x dx = [ --------------- - -------------------] dy
y y+1
ln x + C1 = lny -ln (y+1) 令C1=ln c 都常數
ln (c*x) = ln y/(y+1)
c*x = y /(y+1) = 1/ (1+1/y)
1+ 1/y = 1/(c*x)
1/y = (1-c*x) / (c*x)
c*x
y = ------------------------- <把c除下去>
1 -c*x
x
y = -------------- 在令 1/c = C2 都是常數
1/c -x
x
y= ----------------
C2 -x
: set y/x =u
--
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