[中學] 扇形內切圓

[zergcho (ZC)]

一個大圓,圓心在原點,取其位於第二象限的扇形(1/4圓)

在扇形中畫一個小圓, 小圓切扇型於3個點(X軸, Y軸, 大圓左上角的弧)

請證明弧上切點, 大圓圓心, 小圓圓心 三點共線

我的想法是寫出大小圓的方程式,然後求交點(切點)...

但是實作上有點問題...

小圓(假設半徑1,圓心在(-1,1))的方程式 : (x+1)^2 + (y-1)^2 = 1

大圓的方程式 : x^2 + y^2 = ?

我知道大圓的半徑是1+根號2, 但這是在假設三點共線的前提下才算出來的答案...

所以變成大圓的方程式我列不出來...

這題就卡住了><

請各位指導一下...謝謝m(_._)m

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◆ From: 114.37.238.192
推 jack750822  :還知道小圓圓心會在y=-x的話呢?
→ zergcho     :知道阿...但好像也不能幹嘛@@
推 jack750822  :覺得用文字敘述就講完了XD 用數學式寫反倒卡住
推 doublewhi   :用方程式硬解似乎不是個好方法..
→ doublewhi   :假設大圓心O 小圓心O' 兩圓切點C  小圓切XY於AB
→ doublewhi   :作兩圓切點之切線交XY於DE
→ doublewhi   :三角形O'AD  O'CD  RHS全等
→ oldblackwang:原本III.11，古典幾何不好嗎??
→ zergcho     :請問doub大, RHS全等然後@@?
→ doublewhi   :我想得太複雜了@@  直接用切線垂直圓心切點連線??
→ zergcho     :這樣好像也沒證明到三點共線吧@@?
→ doublewhi   :角度都是90度不就共線了嗎@@
→ zergcho     :角度都90度就共線? 完全聽不懂>< 可以詳解一下嗎?
→ Huawen      :圓半徑和切線垂直於切點  大小圓切點相同