原本的題目是要證明
當A是對稱矩陣時,對於所有的正整數m而言,
若A^m =0,則A=0 必成立.
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基本上m=1,2,3,4,...我會證
但不大知道 該怎麼用數學歸納法
把他有系統地 將m屬於所有整數的情形 寫出來orz
可以麻煩指點一下嗎orz
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m=1: A^1=0 => A=0 這很顯然成立XD
m=2: A^2=0 => A=0 利用1.A是對稱矩陣的性質及
2.矩陣的行向量與列向量的內積運算 (詳細過程要寫很多就略XD
這我也證了出來
接下來,先看m=4,再看m=3
m=4: A^4= (A^2)^2 , 1.令A^2=B,則A^4=B^2=0
且因為B為對稱矩陣,
所以情況回到m=2的情形,
可以直接援引m=2的結果XD
因此B^2=0 => B=0 得證
2.又B=0 => A^2=0 => A=0 (又再次援引m=2)的結果
3.故A^4=0 =>A=0得證
m=3: A^3=0 =>A*A^3=A*0 => A^4=0 ,接著援引m=4的結果 ,可得A=0, 得證
接下來, m=6, m=5 也是一樣的證明手法
接下來, m=8, m=7 也是一樣的證明手法
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但我有點不知道該怎麼樣
系統化地將m=2t, m=2t-1, t屬於整數
的所有case 表達出來orz
可以幫忙指點一下嗎orz
※ 編輯: duv 來自: 140.112.211.142 (09/25 02:09)