※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: Q:
: Use the ε-δ definition of limit to prove that
: l i m x^2 = 4
: x-> 2
這類題目其實有標準的流程, 相當於任給誤差 ε > 0, 請問
是否找得到依賴於誤差 ε 的 x 和 2 誤差 δ > 0 使得
0 < |x - 2| < δ 時有 |x^2 - 4| < ε
(意思是當 x 和 2 夠靠近且 x 不是 2 時, f(x) 和 4 會夠靠近).
通常我們會先將 (x^2 - 4) 利用高一上學過的綜合除法化為
(x - 2)^2 + 4(x - 2), 取絕對值並利用三角不等式可以得到
|x^2 - 4| = |(x - 2)^2 + 4(x - 2)|
<= |x - 2|^2 + 4|x - 2|
<= |x - 2| + 4|x - 2| (這只需要求 δ 小於 1, 因為 0 < |x - 2| < δ)
< 5δ < ε (為達成這個不等號, 只需取 δ = min{1,ε/5})
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