[機統] 變異數和組合

[Ertkkpoo (water)]

大家好


想請教兩個問題

    n   a   b     a+b
1. Σ  C  C    = C
   i=0  i  n-i    i


這個該如何證明?

我看到wiki有提到

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86

但感覺好像沒有嚴格去證明

                 2
2.  V(X)=E[(X-μ) ]   V代表變異數  E代表期望值  X代表間斷隨機變數

                      μ代表母體平均數

這個該如何證明呢?

            n
定義  E(X)=Σ  x f(x )      f(x ) 為機率函數
           i=1  i   i          i

            n        2
      V(X)=Σ (x -μ)  f(x )     x 為隨機變量    X為隨機變數
           i=1  i         i       i

不太能從這兩個公式去看其相聯的關係


謝謝大家

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 182.235.65.183
→ yhliu       :2.那是基本定義, 你所列的只是特例. 定義還證什麼?
→ yhliu       :1.什麼樣才算 "嚴謹" 的證明/
→ Ertkkpoo    :2.我會認為我列的兩個公式是定義，而V.E關係式是由
→ Ertkkpoo    :推導出來的

第一個我有找到證明

http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde's_identity

之前也有板友問過這個問題

但是其中有一步驟搞不太懂

http://ppt.cc/(aTg  不太清楚這怎麼來的? 難道只能用歸納出來嗎?

謝謝大家


※ 編輯: Ertkkpoo        來自: 182.235.65.183       (09/25 18:29)
→ yhliu       :二項式展開法的證明純粹是代數式演算, 用不著 "歸納"
→ yhliu       :組合數之證明也不能說 "不嚴謹".
→ yhliu       :至於那個 variance 定義的問題, 不是你認為我認為,
→ yhliu       :而是你想證明的那個就是標準定義.
→ yhliu       :當 X 是離散型時, 就是你寫的式子.
推 goshfju     :那是定義阿 你應該要去想什麼是變異數 變異數要衡量
→ goshfju     :什麼 然後為什麼要那樣算.