→ LittleIe :謝謝! 我還以為真的無解了 沒想到是我有想錯的地方 09/26 23:04
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.8.196 (10/21 17:06)
※ 引述《LittleIe (阿翊)》之銘言：
: 題目:http://0rz.tw/6AQ2T (振福 頻率 相位都不一樣)
: 想法 T=兩者的共同周期 (應該有吧?)
一般來說是沒有的！隨便取兩個無理數，例如√2與√3，你覺得它們會有公倍數嗎?!
（設 n√2 = m √3，n,m互質，不難反證之）
: T=1/WQ (大約,會差2π之類的)
只要Q是無理數
你這個 T = 1/W * 1/Q 顯然不會是 1/W 的整數倍 因此不是週期
: 可是平方過後一些頻率項 2W (W+Q) (W-Q) 2Q
: 這些積一個週期T應該不會是0吧
: 因為我假設一些數字
: ex W=2.3 Q=5.7
: 那到底該怎辦呢?
: 拜託大家了QQ
老老實實的展開硬算吧
1 T 2
─∫ [Asin(wt+a)+Bsin(Qt+b)] dt
T 0
1 T 2 2 2 2
= ─∫ [ A sin (wt+a) + B sin (Qt+b) + 2AB sin(wt+a)sin(Qt+b) ]dt
T 0
1 T 2 1-cos[2(wt+a)] 2 1-cos[2(Qt+b)]
= ─∫ [ A ──────── + B ────────
T 0 2 2
+ AB (cos[(wt+a)-(Qt-b)]-cos[(wt+a)+(Qt-b)]) ]dt
2 2 2 2
1 A T A sin[2(wt+a)] ｜T B T B sin[2(Qt+b)] ｜T
= ─ [── - ─ ───────｜ + ── - ─ ───────｜
T 2 2 2w ｜0 2 2 2Q ｜0
sin[(w-Q)t+(a-b)]｜T sin[(w+Q)t+(a+b)]｜T
+ AB ─────────｜ - AB ─────────｜ ]
w-Q ｜0 w+Q ｜0
2 2
A + B 1
= ─── + ─ * (....一堆有界函數....)
2 T
如果要正確答案，把上式直接寫開就行（結果我懶得打了）
不過值得注意的是，
一堆有界的東西
當 T→∞ 時，後面 ──────── → 0
T
2 2
A + B
原式之極限為 ───
2
這個結果的物理意義是「能量守恆」
具體來說是：「(不同頻率)的兩波疊加之後，平均傳輸功率具加成性！」
2 2
A B
因為個別波動 Asin(wt+a)，Bsin(Qt+b) 的傳輸功率分別正比於 ─ 與 ─
2 2
1 T 2 1 T 2
（傳輸功率就是 ─∫ [Asin(wt+a)] dt 與 ─∫ [Bsin(Qt+b)] dt
T 0 T 0
2
kx
物理意義為位能項的 time average < ── > (k=1) ）
2 T
因此原式的物理意義就是 Power(波A+波B) = Power(波A) + Power(波B)。
因為能量不會憑空消失，所以得到這種結果也不奇怪。
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