推 eric80520 :第一題我用邊長的方法證出來了 那第二題的答案這樣就 09/26 21:31
→ eric80520 :可以了嗎? 謝謝 09/26 21:32
※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言：
: 題目是
: 1.若Z1,Z2,Z3是三複數滿足|Z1|=|Z2|=|Z3|=1且Z1+Z2+Z3=0
: 證明Z1,Z2,Z3為內接於單位圓的正三角形的三頂點。
: 2.解(Z+1)^5+Z^5=0之根。
: 第一題我只知道因為|Z1|=|Z2|=|Z3|=1，所以Z1,Z2,Z3為單位圓
: 上之三點，後面就不知道怎麼解了。
: 而第二題連一點頭緒都沒有，可以幫幫我嗎？
: 謝謝
第一題先把複數想成向量：(OA、OB、OC都是向量)
|OA|=|OB|=|OC|=1
OA+OB+OC=0(零向量)
由某個我忘記名字的定理，△OAB=△OBC=△OCA (面積相等)
→1/2*|OA|*|OC|*sin(∠AOC)=1/2*|OA|*|OB|*sin(∠AOB)=1/2*|OB|*|OC|*sin(∠BOC)
故∠AOB=∠BOC=∠COA，得證
第二題改寫成((Z+1)/Z)^5=-1，故(Z+1)/Z=-1的五個五次方根
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雨後荷花承恩露，滿城春色映朝陽
大明湖畔風光好，泰岳峰高聖澤長
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