推 coilion9670 :謝謝 09/27 02:56
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.8.196 (10/21 17:07)
※ 引述《coilion9670 (白熊)》之銘言：
: Show by means of an example that lim x->a [f(x)+g(x)] may exist even though
: neither lim x->a f(x) nor lim x->a g(x) exists.
: 感謝各位大哥大姐為我解析一下
想辦法用兩個爛函數湊出一個好函數就行了 方法有夠多
1.f(x) =╭ -1/2 (x<0) , g(x) =╭ 1/2 (x<0)
╰ 1/2 (x≧0) ╰ -1/2 (x≧0)
兩個函數在 x→0 的極限都不存在（左極限≠右極限）
湊起來是 f(x)+g(x)≡0 所以 lim [f(x)+g(x)] = 0
x→0
2.或者 f(x) =╭ 0 (x為有理數) , g(x) =╭ 1 (x為有理數)
╰ 1 (x為無理數) ╰ 0 (x為無理數)
湊起來恆等於1 可是個別極限處處不存在
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