[分析] Thm 2.33, Rudin，有關compact

[calvin4 (キャル君)]

[Thm 2.33] Suppose K⊂Y⊂X. Then K is compact relative to X if and only if
           K is compact relative to Y.

<pf> Suppose K is compact relative to X, and let {V_α} be a collection of
     sets, open relative to Y, such that K⊂∪V. （下略）

想請問這件事一定做得到嗎？
根據compact的定義，我只知道所有包含K的（在X裡面的）open covering當中，
有一個有限的（在X裡面的）子covering會包含K。
但是K在Y裡面會有什麼表現，應該什麼都不知道吧？
這也是這個定理要證的，不是嗎？

上面上了色的這句話是從哪個定理來的呢？

後半段的證明也一樣：

     Conversely, suppose K is compact relative to Y, let {G_α} be a
     collection of open subsets of X which covers K, ...（下略）

這件事為什麼可以做到？
雖然在Y裡面存在一個有限的open covering包含K，
但在Y裡面open，可不見得在X裡面open啊。
那麼那些G_α要上哪兒找去？

感謝回答！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.166.179.39
→ empty24     :2.30 Thm
→ empty24     :你標的話只是假設而已 而不是要證明那句話
→ empty24     :假設K在X中緊緻 那你想證明K在Y中緊緻
→ empty24     :也就是"任一個開覆蓋"皆有有限個子覆蓋
→ jacky7987   :假設他在X裡面cpt,在每個開覆蓋在"X"裡 有限個就夠了
→ calvin4     :感謝。我會再想想。