目前剛學完證明極限 但我不明白取區間的意義 以及為何證明出來即可證明極限式成立@@
在此我舉個自己剛寫的習題出來當例子 如果有寫錯的地方 還請板友指正
Ex: Proof lim x^2-2x-1 =2
x->-1
For all(這符號我不會打= =) ε>0 是否存在 δ>0 使得假如 0<|x+1|<δ
則 0<|f(x)-2|<ε
|x^2-2x-1-2|=|(x-3)(x+1)|=|x-3||x+1|
令 |x+1|<1 (∵x->-1)
|x-3| = |(x+1)-4| = |x+1|+4 < 1+4 =5 (這步驟我不太確定@@ 絕對值拆開我很遜= =
又 0<|x+1|<δ 令 |x-3||x+1| < 5δ < ε 取 δ=ε/5
let δ=min{1,ε/5}>0(這部分我也不懂 為什麼min要連1一併取入 我不太懂這個的涵義)
then |x^2-2x-1-2|=|x-3||x+1| < 5δ = ε
∴ lim x^2-2x-1 =2
x->-1
主要問題在 證明區間能說明什麼?? 為什麼可以證明出直接代入即可求出極限??
以及 min將1取入 是代表什麼意思@@
再附上一題問題
√(2x-1)
proof lim ---------- = √7
x->4 √(x-3)
這題問題在 這個函數要怎麼化簡|f(x)-L|這項 我雖然有找到 |x-4| 但卻伴隨著一串
很長很醜的方程式= =
諸多問題 還請板友解惑 感激不盡!!
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