※ 引述《lord5566123 (蠢牛A HO SHI)》之銘言：
: 1 1 1 1
: －-－+ －-－+....
: 1 2 3 4
: 為何經過精密計算後會變成ln2
: 完全不知道這該如何下手
: 不好意思~
: 盼有好心人回覆感恩
2n 1 1 1 1 1
Σ [(-1)^(k+1)]─ = ─ - ─ + ─ - ... - ─
k=1 k 1 2 3 2n
1 1 1 1 1 1 1 1
= ─ + ─ + ─ + ... + ─ - { ─ + ─ + ─ +... + ─ }
1 2 3 2n 1 2 3 n
1 1 1
= ─ + ─ + ... + ─ ( = S_2n ) ← partial sum
n+1 n+2 2n
Then lim S_2n = ln2 (We can prove it by using squeeze THM,
n→∞
or by using Riemann integral way.)
1
And lim S_2n+1 = lim { S_2n + ── } = ln2
n→∞ n→∞ 2n+1 Q.E.D.
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