※ 引述《hanabiz (再見 B67)》之銘言：
: 橢圓 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, a^2 = b^2 + c^2
: r = - (b/a) [ x / (a^2 - x^2)^(1/2) ]
: s = y/(x-c)
: 試導｜(r-s)/(1+r*s)｜= ab / [ c*(a^2 - x^2)^(1/2) ]
: 謝謝
好像要y > 0?
最簡單的方式為直接暴力做 就r , s代入| |中化簡.
還有一種想法是 橢圓上一點P = (x , y)
兩焦點 C = (c , 0), C' = (-c , 0)
s = PC斜率 = tan(角PCX) (X表+x軸)
r = 橢圓在P的切線 = tan(角PAX) (A為切線與x軸交點)
則 |(r-s)/(1+rs)| = |tan(角PCX - 角PAX)|
= |tan(角APC)|
= |t|
注意到 角CPC'=θ 由橢圓反射性質可知 2角APC = 180+θ or 180-θ
取 cos
(1-t^2)/(1+t^2) = -cos(θ) = -PC與PC'夾角
= -(c-x,-y)(-c-x,-y)/√[(c-x)^2+y^2]√[(-c-x)^2+y^2]
用x^2 = (b^2 + c^2 )(1 - y^2/b^2) 化簡
= [1 - (b^2/cy)^2] / [1 + (b^2/cy)^2]
所以 |t| = |b^2/cy| = 所求
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