推 Nimrodel :以前就會希望自己的筆能夠有圈選,複製,貼上的功能... 09/30 08:36
推 playmypig :多謝您的回答,但為什麼要取 n>max{(6/ε-2)^2-3,0}呢 09/30 22:01
→ yhliu :由 3/[2+√(n+3)] < ε/2 解 n 時, 是在 n+3≧0 條件 10/03 20:13
→ yhliu :下解的. 而實際上 n>0, 因此有所列 max 條件式. 10/03 20:14
※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: http://hkgupload.org/upload/images/9OSH.jpg
: 請各位大大幫手~
題目:
3 3
lim [ --------- - ----- + 4 ] = 4
n→∞ 2+√(n+3) n^2
很難嗎?
應用極限的定理, 很容易得證.
就算要用定義去證好了...
| { 3/[2+√(n+3)] - 3/n^2 + 4} - 4 |
= |3/[2+√(n+3) - 3/n^2|
≦ 3/[2+√(n+3)] + 3/n^2
For any ε>0,
whenever n>√(6/ε) then 0<3/n^2 <ε/2
whenever n>max{(6/ε-2)^2-3,0} then 3/[2+√(n+3)] < ε/2
因此, 取 N = max{√(6/ε), (6/ε-2)^2-3}, 則
whenever n>N, we have
| { 3/[2+√(n+3)] - 3/n^2 + 4} - 4 | < ε/2+ε/2 = ε.
Done.
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