Re: [微積] 步階函數的微分...

[Lindemann (選擇所愛深愛所擇)]

※ 引述《ben2605943 (阿賓丟係挖)》之銘言：
: 想請問一下就是不是要連續才能微分嗎?
: 就像絕對值不能微分一樣...
: 那為什麼步階函數u(t-a)可以微分然後變成delta(t-a)
: 照理說步階函數函數不是在t=a那一點不連續,不能微分嗎??
: 那為什麼他可以微分成delta(t-a)呢???
: 懇請各位為神人為小的解讀...謝謝...

                   推文說法有點瑕疵,寫個鳥證明說服你


       一個不嚴謹的證明,我做平移到原點的step function



                  u (t+ε)- u(t-ε)     1 - 0         1
  u '(t)  =   lim    _____________  = __________ ≡ _______ = ∞ ;t>=0

             ε-> 0     2ε             2ε          dx

                            = 0 ; t<0

  (令2ε=dx)

   然後再看積分是不是 1

         ∞     1             ∞   1
        ∫  ________ 2ε  =  ∫ _______   dx = 1
       - ∞                 - ∞
               2ε                dx

  糟糕,不小心是delta函數的定義故得證XD




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.28.113
推 qoodeva     :可以說一下u (t+ε)- u(t)為什麼為1嗎==??


      剛剛為了早點回宿舍沒仔細想只是隨便寫寫><,我現在修正這版本看你能接受嗎?

※ 編輯: Lindemann       來自: 140.113.127.110      (09/30 01:58)

      u (t+ε)- u(t)=1是因為從定義看從0跳到1了,所以我剛剛沒想錯

※ 編輯: Lindemann       來自: 140.113.127.110      (09/30 02:01)

      剛洗完澡又覺得這樣寫應該比較好,其實我想避掉 t=0尷尬窘境 囧


※ 編輯: Lindemann       來自: 140.113.127.110      (09/30 02:20)
推 jacky7987   :一定很多數學是在洗澡中產生的(笑
          再詳細一點把積分上下限都補好了XD

      我也希望我是現代的阿基米德XD  Eureka!  Eureka!  Eureka! 這只是小玩意><

 可惜我論文都想不出來><

※ 編輯: Lindemann       來自: 140.113.127.110      (09/30 02:25)
推 Frobenius   :推那個不小心XD
推 qoodeva     :謝謝大大解惑^^