推 oldblackwang:前幾天我也在知識+回答，還好有人提醒，趕緊刪除~~ 09/30 22:47
推 Frobenius :推，不過原式應等於1，因為還要再加1/[a(0)+1] = 1/2 10/01 01:00
→ yan12125 :嗯，令人懷念的老題目的改編 10/01 22:12
※ 引述《dayjay (love song)》之銘言：
: A0 = 1 A1 = 3
: An^2 + 1
: An+1 = ----------
: 2
: 問An的一般項
: 想蠻久了...學生拿來問的
→ bugmens :我上星期才被騙一次解答,怎麼又來了 09/30 10:25
※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: a_0=1 a_1=3
: a_n= ( (a_n-1)^2 +1 )/2
: 求( 1/(a_1 +1) )+( 1/(a_2 +1) )+...+( 1/(a_n +1) )+( 1/(a-n+1 -1))=?
: 我試著把a_n的一般項找出來
: 可是形式會複雜到讓人覺得自己算錯了
: 請問有沒有板友有更好的解題法？
: 謝謝大家
2
a(n-1) -1 1 2 1 1
a(n)-1=--------- ， ------ = ---------- = -------- - --------
2 a(n)-1 a(n-1)^2-1 a(n-1)-1 a(n-1)+1
1 1 1
-------- = -------- - ------
a(n-1)+1 a(n-1)-1 a(n)-1
1 1 1
------ = ------ - ------
a(1)+1 a(1)-1 a(2)-1
1 1 1
------ = ------ - ------
a(2)+1 a(2)-1 a(3)-1
...
1 1 1
------ = ------ - --------
a(n)+1 a(n)-1 a(n+1)-1
--------------------------
1 1
原式 = ------ = -
a(1)-1 2
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雖然原文已經刪除,但我仍有備份
搭配學校發佈的公告
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/
100.09.30 抄襲、複製他人答案以及非自行做答的參賽者將視同未作答！
告誡自己先看好第二題的題目,不要再幫別人寫解答了
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