[其他] 一題有關估計值的問題

[Danielhsieh (阿光)]

題目是:


    ∞
π=4Σ (-1)^n/(2n+1)
    n=0

要算出誤差小於5*10^-6

我算到4*tan^-1(X)=π

然後用Taylor's theorem算誤差

得到d^n*tan-1(t)(1-t)^n*dt
    -----------------------從0積到1要小於5*10^-6
         n!*dt^n


到這裡就掛了

請問積分這裡怎麼算or是我用錯方法

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◆ From: 122.117.238.61
推 suhorng     :它是Alternating series: http://en.wikipedia.org/
→ suhorng     :wiki/Alternating_series#Approximating_sums
→ suhorng     :這樣可以用嗎@@
→ yhliu       :可以吧...但用 remainder 估計或許會精確一點?
→ yhliu       :對 remainder 的積分, 通常要利用一些不等式.
→ yhliu       :(d/dt)arctan(t) = 1/(1+t^2), 可以利用這個得到
→ yhliu       :arctan(t) 的高階導數.