Re: [線代] 當老師將代數的一些東西 拿到線代教時orz

[WINDHEAD (Grothendieck吹頭)]

並不是把東西黏在一起就叫做商空間歐，還要考慮他的拓樸結構才行。

雖然空間本身可以有很多開集合，然而一旦被認定為(某空間的)商空間，

就必須只能繼承(某空間的)拓樸結構，從而拘束了開集合的可能性。


比方說  S=平面扣掉Y軸再聯集原點

按照這個描述的話，開圓盤(0,1)可作為 S 裡原點的鄰域

但如果你把 S 這個集合想成商空間  S=平面/~

這裡  等價關係~ 將所有 Y 軸的點都黏成原點

如此一來  開圓盤(0,1) 就不能是原點的鄰域(商空間意義)了

事實上任何有界集合都不會是原點的鄰域。


用你的例子來談，圓柱本身並不是商空間，只有在你指定了黏合的方式，

才可以說他是商空間。  所以這個可能沒有你預想中那樣超簡單XD


※ 引述《Lindemann (選擇所愛深愛所擇)》之銘言：
:                quotient space(商空間)遙想當年我大二念Munkres念到睡著了
: 我是很少念書念到睡著的(大部分都直接上床睡了) 後來看Munkres我覺得才蠻不錯的
: 當時根本一個字都看不懂,而且真的很痛苦,後來我發現這根本就是超簡單的概念
: 小孩子就可以懂了(要是我爸是數學教授)
: 比如 http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_space
:      Consider the unit square I2 = [0,1]×[0,1] and the equivalence relation ~
: generated by the requirement that all boundary points be equivalent, thus
: identifying all boundary points to a single equivalence class. Then I2/~ is
: homeomorphic to the unit sphere S2.
:          一張紙所有邊界都是等價類黏再一起不就是一顆球面
: The 2-sphere is then homeomorphic to the unit disc with its boundary
: identified to a single point: D2/∂D2.
:           D2是圓盤把他的邊界都黏合再一起不就是S2
:     反正就所有的邊界都想像成如果是同一個等價類(可以畫箭頭同向)可以黏成一起
:   然後有興趣可以去參考Nakahara有很多圖,(我的書竟然被幹走了><)
: 你就會發現真的是超簡單
:     關鍵在於邊界的黏合,比如說一張紙的二邊如果是同向,我就可以把她當作是同一類
: 所以我可以把他黏合變成沒有底邊的圓柱,
: 然後如果再進一步想對沒有底邊的邊界做商空間
: 1.如果是同向再做一次商空間就是甜甜圈
: 2.如果是反向再做一次就是Klein瓶
:     如果一張紙只考慮二邊如果是反向,就照著反向折就是Mobius stip
: 反正這個真的很簡單不要被背後的抽象符號給騙了
: X的,要是當年有人這樣教我就好了,這跟quotient group其實是很像的,所以才叫做商空間

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 24.12.185.108
推 Lindemann   :ㄟ原諒我其實是我好久好久以前念的,我看得懂wiki啦XD
→ Lindemann   :物理都是考慮歐氏空間居多,廣相頂多就Hausdorff空間
→ Lindemann   :我們的討論都是在歐氏幾何且完備的,所以都是好的空間
推 Lindemann   :老實說我畫完圖還算一些東西,但是我真的一時想不起來
→ Lindemann   :之前的Nakahara相關也都被刪了,記得還有分享和問問題
推 Lindemann   :推一下W大的例子真的很經典^^果然被識破不是念數學><
→ Lindemann   :老實說我最迷惑的是機率的概念,我想從Komogrov出發去
→ Lindemann   :看量子力學和統計力學的機率其實不太一樣,但是我老闆
→ Lindemann   :聽到"測度"2個字,馬上就不想再討論了><真是超級尷尬
→ Lindemann   :我常想要是Boltzmann遇到Lebegue而不是去問2; g62k78
→ Lindemann   :當時做ergodic theory的數學家反而被倒打二個悖論,他
→ Lindemann   :反而解決了悖論卻更孤獨,Boltzmann應該不會那麼慘吧