Re: [積分] 工數的問題

[kakashi45232 (23254ihsakak)]

※ 引述《ziizi (ziizi)》之銘言：
: 2. y'= (1/x)y^2+(1/x)y-2/x
: 我用分離變數法解 解得出答案
: 可是跟課本上面寫的答案不一樣
: 課本說這是Riccati equation 然後做了一些我不太清楚的解法(因為還沒教到)
: 我想問的是 第二題 可以用分離變數法解嗎?
: 如果第二題不行,請各位前輩教我一下 分離變數法的使用時機^^"
: 謝謝~^^

     2
    y     y     2
y'=--- + --- - ---
    x     x     x

    1    2
  =--- (y + y - 2)
    x

    1
  =---(y-1)(y+2)
    x

     dy    2
=> x -- = y + y - 2
     dx

 1           dy
--- dx = ----------
 x       (y-1)(y+2)

           1/3     -1/3
       = [----- + ------] dy
           y-1      y+2

         1
=>ln(x)=---[ln(y-1)-ln(y+2)] + C_1
         3

         1      y-1
       =--- ln(-----) + C_1
         3      y+2

更正  (太久沒算了XD)

             1      y-1
            --- ln(-----)+C_1
    ln(x)    3      y+2
=> e      =e

         1      y-1
        --- ln(-----)
         3      y+2       C_1
   x = e              * e

        y-1   1/3
     =(-----)      * C
        y+2

不好意思喔
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.9.91
推 ziizi       :我的答案就是這樣子:D 可是課本的令了一個"z"最後...
→ ziizi       :他寫(k+2x^3)/(k-x^3) k=3c
→ yan12125    :最後一行應該是乘C(不是加C)
※ 編輯: kakashi45232    來自: 122.117.9.91         (10/01 22:38)
推 endlesschaos:這題 y = 1 為可以看出來的解  因此可用Riccati解法
→ ziizi       :用分離變數法解出來的答案 是對的嗎?因為答案與課本
→ ziizi       :不同,課本是用Riccati解. 那如果用分離變數法解是否
→ ziizi       :對呢?