[中學] Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

[bdchu (yy)]

在高三第一章 機統二裡面有提到一個式子

Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)...(1)

如果丟一顆骰子的點數期望值是 7/2，變異數為 35/12

那麼丟兩個骰子的點數和期望值就是 7，變異數為 35/6 (35/12+35/12)

但我想知道怎麼證明(1)式？？

另一個問題就是

如果(1)式中的Y用X代  Var(X+X)=Var(X)+Var(X)

Var(2X)=2Var(X)

但如果骰子的點數都變成2倍

Var應該變成4倍才是？？


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◆ From: 61.231.67.39
→ firejox     :(1)式成立在於X與Y是獨立事件...
→ firejox     :否則Var(X+Y)≠Var(X)+Var(Y)
推 cuttlefish  :X,Y獨立->(1) 但(1)不代表X,Y獨立
→ goshfju     :Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
→ goshfju     :從你的題目來看 第一個骰子跟第二個骰子應是互相獨立
→ goshfju     :故也不會有相關性 共變數Cov(X,Y)=0
→ goshfju     :Var(2X)=4Var(X)沒錯
→ goshfju     :但兩個點數和變異數就是一個點數和的變異數的兩倍
→ goshfju     :Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=2Var(X) (因為X,Y變異數相同