[機統] distribution function and density function

[Jer1983 (stanley)]

請教各位先進, 為什麼大部分跟統計機率相關的書,

比較常討論隨機變數的分佈函數distribution function, 還不是密度函數?

比如說, 書統計的書會介紹兩個隨機變數有相同分佈(identical distribution),

也會談分佈收斂(convergent in distribution)...

或是Brownian motion的stationary increments, 也是要求

X_t - X_s = X_(t-s) in distribution, t,s 是時間

ps.

順便請問一下上面這個定義所要表達的意思是? (請問有比較直觀的例子嗎?)

謝謝

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◆ From: 140.122.47.141
※ 編輯: Jer1983         來自: 140.122.47.141       (10/02 18:56)
推 Finalsky    :密度函數要存在的條件比較嚴格
→ Jer1983     :請問樓上有課本提及這方面嗎?
→ yhliu       :任何一本機率入門教本都會有 "連續型分布" 的 p.d.f.
→ yhliu       :"離散型分布" 的p.m.f.(有時也和連續型一樣稱p.d.f.)
→ yhliu       :但是, 一個混合型分布的 "p.d.f." 長什麼樣子的?
→ yhliu       :更別說在高等機率論中告訴我們還有一種連續型分布是
→ yhliu       :沒有 p.d.f. 的. 而一個分布可以是 "絕對連續型(有連
→ yhliu       :續型p.d.f.)", "離散型(有p.m.f.)" 以及 "奇異連續型
→ yhliu       :(分布函數是處處連續的,但卻沒有p.d.f.)" 三種混合.