[中學]

[AAJJBurnett (叫我投手)]

  曲線 x^2+6xy+y^2+10x-2y+1 上一點 P(h,k)

   則 h^2+k^2 最小值為?                <---抄錯題目了... 不好意思


   更正一下題目(以下才是對的)

   曲線3x^2+6xy+7y^2-12=0 上一點 P(h,k)

   則 h^2+k^2 最小值為?                   這樣才對



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.206.124
→ craig100    :配方 點帶入 用柯西
→ craig100    :看錯 當我沒講= =
推 superpigpig :看來需要座標的平移跟旋轉!?
→ theoculus   :少打"=0" ??
→ AAJJBurnett :恩少打0了.. (我剛剛發現我題目抄錯)
→ AAJJBurnett :應該是曲線3x^2+6xy+7y^2-12=0上一點P(h,k)則...
→ ckchi       :如果是 3x^2+6xy+7y^2-12=0 就簡單多了
→ ckchi       :oops 我少想條件
※ 編輯: AAJJBurnett     來自: 140.114.206.124      (10/03 14:16)
推 ckchi       :由3x^2+6xy+7y^2-12=0 => 3x^2+6xy+7y^2 = 12
→ ckchi       :整理後得 3(x+y)^2 + 4y^2 = 12
→ ckchi       :即 0≦y≦√3, 2≧x≧0
→ ckchi       :再由3x^2+6xy+7y^2-12=0 => 3(x^2+y^2) = 12-4y(x+y)
→ ckchi       :x^2+y^2要有最小值，4y(x+y)要最大
→ ckchi       :如果令z=x+y，就是3z^2+4y^2=12；找4yz的最大值
推 ckchi       :oops 更正一下 2≧x≧0 => 2≧x+y≧0 才對
→ theoculus   :3x^2+6xy+7y^2-12=0 => 3(x^2+y^2) = 12-6xy-4y^2
→ ckchi       :oops 我搞笑 謝謝提醒