[微積]

[AAJJBurnett (叫我投手)]

                        x
  已知f(x)是連續函數且∫  f(t)dt=x^2 , 對所有x屬於R
                       x-1



  求f(x)=

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.206.124
→ Vulpix      :f(x)-f(x-1)=d(x^2)/dx=2x, 考慮 g(x)=f(x)-x*(x+1)
→ Vulpix      :得 g(x)=g(x-1), 對所有x屬於R
→ Vulpix      :所以 f(x)=x*(x+1)+p(x), 其中 p 為連續的週期函數
→ Vulpix      :且 1=p的週期*k, k 是某個正整數
→ Vulpix      :代回原式知∫_{0}^{1}p(x)dx = 1/6
推 f770622     :樓上高手@@
→ wubohan     :所以答案是f(x)=1/6 ? Vulpix是怎麼帶回原式的?
→ Vulpix      :基本上第三行就是答案了，但是p不能亂選，還有限制。