推 rueshyna :謝謝回答，我瞭解了^^ 10/04 12:43
※ 引述《rueshyna (rueshyna)》之銘言：
: 大家好：
: 題目會應用到期望值與tail CDF(這個不知道該怎麼翻比較好…)，因為是自已自
: 修，想了好久，都無法理解，想請大家指教。
: 大至翻譯一下
: 題目：
: 有一對夫妻他們的家庭計畫是希望可以至少各有一男一女，問他們會有幾個小孩？
: 假設生男的機率為P
: X定義為該夫妻第一次達成家庭計畫的時候
: 解答：
: P(X > n) = P(The first n children are all boys or all girls)
: n n
: = P + ( 1-P )
: Then,
: ∞ n n
: E(X) = 2 + Σ [p + (1 - p) ] = 1/[p (1 - p)] - 1
: n=2
: 在第一條算式還算有點懂。在生到一個性別不一樣的小孩之前，都會一直生同
: 一性別的小孩，因此不是一直生男就是一直生女，而每次生小孩都是都是獨立
: 事件，所以就有了第一條式子，應該是這樣解釋吧?
: 接下來的期望值的部份就是有點不太懂的地方了，後面的sigma勉強還可以理
: 解，因為是tail CDF，所以n=1的時候，應該是指最後一個小孩，性別要不一
: 樣，可是2又是怎麼來？完全不能瞭解…
: 希望大家能夠幫忙回答，非常謝謝大家的幫忙
when n>=1
P(X>n) = p^n + (1-p)^n ...(1)
由X定義知 P(X>=2)=1 ...(2)
∞ ∞
E(X)=Σ P(X>n) = P(X>0) + P(X>1) +Σ P(X>n)
n=0 n=2
由(2): P(X>0) = P(X>1) = P(X>=2) =1
Σ的項由(1)
剩下就只是計算
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^^
('') ~我是可愛的兔子
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