※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: abc≠0, a+b+c≠0
: if (1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)
: 求證
: (1/a^2005)+(1/b^2005)+(1/c^2005)=1/(a+b+c)^2005
: (似乎對自然數n 應該都成立)
左=(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c)=1/k
則a+b+c=k , abc=k(ab+bc+ca)=k(t)
故a,b,c為x^3-kx^2+tx-kt=0之三根
x^2(x-k)+t(x-k)=0
(x^2+t)(x-k)=0
則k為其中一根，不失一般性設a=k
則k+b+c=k => b+c=0 => b=-c
接著就好證了
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