[微積] 請教幾個重積分

[harry901 (forcing to A cup)]

                                                                 z-μ(t)
          -mt                                      1       -0.5{----------}^2
若g(t)=m*e   for all t>0 為指數分配，且f(z|t)=------------*e       σ(t)
                                             σ(t)√(2π)

為常態密度函數，其中m=0.1，σ(t)=at+b，μ(t)=ct+d，假設若要找出兩者之
聯合機率密度函數f(z,t)，因為兩者相依且給定相依函數，則假設

f(z,t)=k*g(t)*f(z|t)  for all t and f>0, k為常數待定，因此可由

∞ ∞
∫ ∫k*g(t)*f(z|t)dzdt=1  求k
0 -∞

試問...上面的重積分要怎麼解？  我解出來怪怪的...可以這樣作嗎?
∞                      ∞
∫k*g(t)*{N(μ(t),σ(t))| }dt = 1
0                      -∞
                               ∞
因為不管t為多少，N(μ(t),σ(t))| = 1
                              -∞

則
∞                   ∞                    ∞
∫k*g(t)dt=1   ==>  k∫me^(-mt)dt=1   ==> k∫e^(-mt)d(mt)=1    where m=0.1
0                    0                     0
         ∞
k*-e^(-mt)|=1    k(0+1)=1   k=1
          0

算出來怪怪的

是不是相依的邊際機率不能直接拿來求聯合機率?
若是這樣這樣該怎麼處理我所要的聯合機率?

謝謝
※ 編輯: harry901        來自: 220.135.164.126      (10/05 17:19)
※ 編輯: harry901        來自: 220.135.164.126      (10/05 18:26)
推 cuttlefish  :P(Z=z,T=t)=P(T=t)P(Z=z|T=t) 所以直接相乘就好