Re: [微積] 數列求極限

[CFE220 (JOHN VON HERBERT)]

※ 引述《pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)》之銘言：
:        1        1              1
: An = ------ + ------ + ... + ------
:      n + 1    n + 2          n + n
: 求An的極限
: 我已證明了此數列是遞增有上界,但我不曉得如何算出這數列的極限
: 我做的估計是 1/2 < An < 1
: 接下來做不下去了
: 可以麻煩各位幫幫我嗎? 謝謝！


Another way,

   1            1       1
  ─  <  ln(1+ ─)  <  ─
  n+1           n       n


      2n+1       1     1           1          2n
→ ln ──  <   ─ +  ─  + ... + ─   <  ln ──
       n         n    n+1         2n         n-1


   and using squeeze THM.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.84.238.150
推 pentiumevo  :請問第一個不等式是怎麼來的，我沒看出來，麻煩您了
→ yhliu       :ln(1+1/n) 是 1/x 在 [n,n+1] 的定積分.
→ dogy007     :我比較喜歡用 (1+1/n)^n < e < (1+1/n)^(n+1)
→ dogy007     :上式在許多書上是給出 e 定義的重要不等式
→ dogy007     :取 ln 後, nln(1+1/n) < 1 < (n+1)ln(1+1/n)