→ zi6ru04zpgji:我有想到第一題的話 再修文補充唷 10/06 16:43
※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 114.37.53.183 (10/06 17:15)
※ 引述《immrhsu (MR.<書>)》之銘言：
: 這幾天再做工數遇到一題正合題..
: 其中一個步驟是對函數偏積分..
: 講義的解答直接把結果列出來
: 我看到之後完全沒有頭緒 不知道是怎麼積出來的..
: 所以在這裡請板上的大大有空的話提點我解法 感謝!!
: 過程如下
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=chris77322&b=5&f=1480069361&p=0
Q2
∫[(x^2-2x^2y)/1+(xy)^2]dy
=x^2∫[1/1+(xy)^2]dy-∫[2x^2y/1+(xy)^2]dy
=x^2‧x^-1‧arctan(xy) -∫[1/1+(xy)^2]d(x^2‧y^2)+f(x)
=xarctan(xy) - ln[1+(xy)^2]+g(x)
Note: "‧"是互乘的意思
Q1: 你的文章提到「正合」 才讓我想到這招
但是 微積分要很好 不然很難看出arctan(x)的微分
∫[arctan(xy)+xy/1+(xy)^2]dx -∫[2xy^2/1+(xy)^2]dx
=∫arctan(xy)dx+xd(arctan(xy)) - ∫[1/1+(xy)^2]d(x^2‧y^2)
=∫d(xarctan(xy)) - ∫[1/1+(xy)^2]d(x^2‧y^2)
=xarctan(xy) - ln[1+(xy)^2] + f(y)
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