作者VFresh (車干)
看板Math
標題Re: [代數] subgroup
時間Fri Oct 7 12:26:14 2011
※ 引述《s620555 (小毛)》之銘言：
: 麻煩幫解
: 1) show that {A屬於GLn(R)∣det A = ±1 } is a subgroup of GLn(R) un-der
: multiplication
有人解了 不過還是提供另外一個方法
Consider f: GLn(R) -> R\{0}, f=(det)^2.
(R\{0} is a group under the natural multiplication)
f(AB) = (det(AB)^2) = (detA)^2 (detB)^2 = f(A)f(B).
Hence, f is a homomorphism.
The set {A is in GLn(R) | det A = 1 or -1} = ker f is a subgroup of GLn(R).
僅供參考 有錯請指正~~~~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.97
推 Lindemann :推這證明非常漂亮,高手 10/07 18:52
推 TassTW :...你們不是在做一樣的事嗎 10/07 20:58
→ TassTW :只差在有沒有檢查 GLn(R) 是 group 而已 10/07 20:58
推 Lindemann :不太一樣,他有用到一個很簡單的定理f是homomorphism 10/08 00:38
→ Lindemann :則Kerf=I是subgroup of GLn(R),那由群的定義有反元素 10/08 00:40
→ Lindemann :-I也是 subgroup of GLn(R),det A = 1 or -1 10/08 00:41
推 Lindemann :等一下我想太複雜了, (detA)^2 是一個群元素,所以單 10/08 01:50
→ Lindemann :位元素就是±1,原諒我快24小時沒闔眼又認真工作做事 10/08 01:51