推 hips :感謝! 10/07 13:01
※ 引述《hips (hips)》之銘言：
: 考慮(Z,0,+,-), 以及Z*Z(product group)
: 有沒有什麼定理,在Z是對的但在Z*Z卻不hold,
: 或是在Z*Z是對的但Z之下不對?
: 謝謝~
Sfly 版友有提了一個
小弟再提兩個 不過有個跟 Sfly 板友類似
(1) Z 是 cyclic 因此可用單一元素生成 Z = <1>
但 Z*Z 不可能
(2) 這個是考慮"basis" 的概念 基本上這兩個都是free abelian
從rank 可知他們有根本的不同
大致來講
Z*Z 可找到兩個非單位元素 a,b 使得 對於所有整數 n,m
若 na + mb = (0,0) 則 n=m=0 ( a=(1,0), b=(0,1))
但對於 Z 而言 任意 a,b 非單位(即非0)
若 na+mb = 0, 卻不保證 n=m = 0
考慮 n = b , m = -a 即可
(備註一下 所謂 na 就是 a+...+a, n 次 並非 "n 乘以 a"
當然你可定成 Z-module 但我想在此不要把問題複雜化)
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