推 enoeht20181 :原來是代號打錯了!!! 真是對不起QQ 10/08 11:52
※ 引述《ArbitTrager (欸梯)》之銘言：
: ａ_1＜ａ_2＜…＜ａ_n ( all of them are nonnegative numbers )
: Show how to obtain a formula for
: n 1
: Ｓn＝Σ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: k=1 (k+a_1) * (k+a_2) * … * (k+a_n)
手上剛好有題目，題目應該是
n 1
Ｓn＝Σ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
k=1 (k+a_1) * (k+a_2) * … * (k+a_m)
: and find the limit.
Let f_i(k) = (k+a_1)(k+a_2) ... (k+a_m) / (k+a_i)
1 c_1 c_2 c_m
-------------------------- = ----- + ----- + ... + -----
(k+a_1)(k+a_2) ... (k+a_m) k+a_1 k+a_2 k+a_m
兩邊同乘以 (k+a_1)(k+a_2) ... (k+a_m) ：
1 = c_1 * f_1(k) + c_2 * f_2(k) + .... + c_m * f_m(k)
k = -a_1 代入 ：
1 = c_1 * f_1(-a_1) => c_1 = 1/f_1(-a_1)
similary 可得 c_2 c_3 ... c_m
所以
1 1/f_1(-a_1) 1/f_m(-a_m)
-------------------------- = ------------- + ... + ---------------
(k+a_1)(k+a_2) ... (k+a_m) k+a_1 k+a_m
= sigma(i=1 to m) 1/(k+a_i) * f_i(-a_i)
後面的 f_i(-a_i) 可以用連乘的符號來寫，但是我不會打= =..
最後再加上一個 sigma(k=1 to n) 應該就可以了
這題我也沒有很有把握，如果有錯誤請前輩多多指點一下QQ
謝謝！
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