[代數] 數列的週期

[jodojeda (jodojeda)]

數列a(n) a(1)與a(2)均為非負整數 但不同時為0

a(n)=(a(n-1)+a(n-2)) mod 10, n>=3

那數列a(n)的週期為何

有用excel算過幾個例子

112358314594370774156178538190998752796516730336954932572910之後重覆
235831459437077415617853819099875279651673033695493257291011之後重覆
550550550550....

感覺最大週期是60 但沒有靈感該如何解 也不知算這個能應用到生活上甚麼地方

還請各位幫忙解答 謝謝



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.192.200.113
→ yclinpa     :使用鴿籠原理，重複後即有週期性
→ yclinpa     :同餘的週期和初始條件有關，通常沒有簡單的公式
推 someone     :這我也做過  初始狀況應為費氏數列  調整前兩項
→ someone     :會出現不同的循環節長度  只列個表就交代過去了
→ someone     :應該可以拓展到起始狀況有更多數字時  再去觀察行為
→ someone     :或許就能默默地找出公式了
推 doom8199    :可以估一下  Linear Congruential Generator
→ doom8199    :一般的應用是拿它來亂數產生數字
→ doom8199    :因此了解其週期性大小 對亂數會是一個很重要的考量