質數分布

[recorriendo (孟新)]

令 pi( x ) = 不大於x的質數個數

以下這個敘述:

對於所有自然數 m>1 n>=1,   pi( (n+1)m ) - pi( nm ) <= pi( m )

好像很直觀是對的

(也就是說在[ nm, (n+1)m ]之間的質數會比 m 以下的質數少)

可是我想不到嚴格的證明

請版上高手們看看怎樣證比較正確


另外 pi( (n+1)m ) - pi( nm ) 是一個隨n遞減的數列嗎?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.12.32.94
※ 編輯: recorriendo     來自: 128.12.32.94         (10/09 06:13)
→ madokamagika:m=2時蠻多情況是等於 建議改一下
※ 編輯: recorriendo     來自: 128.12.32.94         (10/09 07:36)
→ WINDHEAD    :用質數定理估計的話是會得到這個結果,但只是估計
→ WINDHEAD    :不過可以很確定這不是遞減數列,比方說你取任意 K>2m
→ WINDHEAD    :考慮 K-1 個連續數 K!+2...K!+K , 他一定包含某段
→ WINDHEAD    :[nm,(n+1)m] 但是這K-1個數都不是質數,換言之你的
→ WINDHEAD    :數列會出現無限多個 0
→ recorriendo :但我就是要用這個證類似估計的東西...