※ 引述《recorriendo (孟新)》之銘言：
: 令 pi( x ) = 不大於x的質數個數
: 以下這個敘述:
: 對於所有自然數 m>1 n>=1, pi( (n+1)m ) - pi( nm ) <= pi( m )
: 好像很直觀是對的
: (也就是說在[ nm, (n+1)m ]之間的質數會比 m 以下的質數少)
: 可是我想不到嚴格的證明
: 請版上高手們看看怎樣證比較正確
: 另外 pi( (n+1)m ) - pi( nm ) 是一個隨n遞減的數列嗎?
粗略的想法，沒仔細想細節，不曉得會不會有問題
令 p1=2, p2 =3, ..., pk 為不大於 m 的質數
我們找質數的方法是使用篩法,
就是去掉先去掉 p1 的倍數, 然後去掉 p2 的倍數,....
如果我們比較 [1,m] 和 [nm, (n+1)m] 在逐次篩選中去掉的數的累計個數
我們發現後者應該不小於前者
但當完成 p1=2, p2 =3, ..., pk 的篩選後，我們得到剩下的數目
在[1,m] 應該是 k, 在 [nm, (n+1)m] 則小於 k
至於遞減，不對 m=5, pi(5)=3, pi(10)=4, pi(15)=6
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