Re: [其他] 證明整數係數的多項式

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《DireStraits (Sultans of Swing)》之銘言：
:                           n      (n+j)!
:                    H(s) = Σ  -------------  s^(n-j)
:                          j=0   (n-j)!j!2^j
:                     n = 1, 2,3,....
:                    證明 H(s)為整數係數的多項式.
:  ----------------------------------------------------------------------
: 目前只有想到用歸納法, 一步一步去做. (但是後面有點卡關.)
: 請問好心大大幫我指導一下. 謝謝

Hint):

     (n+j)!          (n+j)!      (2j)!       n+j
  ------------- = -------------*------- ( = C   *1*3*...*(2j-1) )
   (n-j)!j!2^j     (n-j)!(2j)!   j!2^j       2j

   n+j
= C   *(2j-1)!!
   2j        ↓
             這個叫做 double factorial

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◆ From: 111.248.2.169
推 jacky7987   :讓我想到那個笑話XDDD 6!!
推 DireStraits :THX!