※ 引述《ppman168no1 (傑屎面)》之銘言：
: 有人知道這大概是再說什麼嗎??
什麼也沒說
這是哪本書啊? 好奇...
: 開頭是...
: 在正整數n的一分割中,其所含1的個數k是固定的方法,
: 並且k可以是0至n中的任一數,
不成句子
: 所以多項式
: 1+X+X^2+...+X^n
: 中X^k的係數代表鄭整數n的一分割中含有k個1的方法,
先看 X^k 係數, 是 1
"n 的一個分割" 已經是一個分割了, "含有 k 個 1 的方法" 是不成句子
即使退一步猜測他想說
"幾種 n 的分割有 k 個 1 "
也絕對不可能是 1
: 因此級數
: 1
: 1+X+X^2+...+X^r+....= _____
: 1-X
這不是形式冪級數的定義嗎? 哪來的"因此" ?
: 例如3的分割為：(1, 1, 1)、(1, 2)、(0, 3)所以k=4??是這樣嗎
...什麼?
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他的目的應該是要算 p(n), 即 "n的分割有多少種"
答案會是以下這個形式冪級數的 x^n 次係數
∞ 1
Π ────
k=1 1- x^k
你看看 n = 3, 上式在 n 次以下的係數可以寫成
2 3 2 3
(1 + x + x + x )( 1 + x )( 1 + x )
便有對應
2 3 2 3
(1 + x + x + x )( 1 + x )( 1 + x ) ←→ (1,1,1)
2 3 2 3
(1 + x + x + x )( 1 + x )( 1 + x ) ←→ (2,1)
2 3 2 3
(1 + x + x + x )( 1 + x )( 1 + x ) ←→ (3)
好神奇耶
你可以想想看為什麼 p(n) 就是這個係數
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「我們愛星星至深無懼於黑暗。」
"We have loved the stars too fondly to be fearful of the night."
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