[機統] 二項式的整理

[MOONY135 (柳生劍影)]

  n     n                     2
  Σ [ ( ) (1/2)^x*(1/2)^n-x ]
  x=0   x

這個要怎樣整理成
          2n
(1/2)^n* (  )呢
           n

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.135.28.34
→ yhliu       :應是 (1/2)^{2n}C(2n,n) 吧?
→ yhliu       :(1/2)^x*(1/2)^{n-x} = (1/2)^n, 平方是 (1/2)^{2n}
→ yhliu       :至於 Σ[C(n,x)]^2 = Σ C(n,x)C(n,n-x) = C(2n,n).
→ MOONY135    :感謝!!
→ yhliu       :Σ_x C(a,x)C(b,k-x)=C(a+b,k), 基本組合恆等式之一.