Re: [代數] subgroup

[Lindemann (選擇所愛深愛所擇)]

※ 引述《VFresh (車干)》之銘言：
: ※ 引述《s620555 (小毛)》之銘言：
: : 麻煩幫解
: : 1)  show that {A屬於GLn(R)∣det A = ±1 } is a subgroup of GLn(R) un-der
: :     multiplication
: 有人解了 不過還是提供另外一個方法
: Consider f: GLn(R) -> R\{0},  f=(det)^2.
: (R\{0} is a group under the natural multiplication)
: f(AB) = (det(AB)^2) = (detA)^2 (detB)^2 = f(A)f(B).
: Hence, f is a homomorphism.
: The set {A is in GLn(R) | det A = 1 or -1} = ker f is a subgroup of GLn(R).
: 僅供參考 有錯請指正~~~~


                我是很久沒翻代數了,但是有一天回家坐車的時候我突然想起你這個證明

是倒果為因,你用這個方法是用subgroup的定義推出來的定理,這樣變成循環論證了

你不能用推出來的定理去證明原來要證的定義,我說的看您覺得有沒有道理

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.201.78
推 zombiea     :？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
→ Sfly        :這題很簡單吧 det:GLn(R) ---> R\{0}
→ Sfly        :pre-image if subgroup(eg. ±1)is also a subgroup
→ Sfly        :          of
             我剛剛翻了代數書  Abstract algebera  I.N Herstern

 定理2.5.5       的確沒有用到subgroup的定義  謝謝樓上


※ 編輯: Lindemann       來自: 140.113.28.113       (10/11 00:07)