Re: [中學] 求救，我被我妹問倒了...Orz

[suhorng ( )]

※ 引述《lazycolor (Sivan)》之銘言：
: 是我把高中數學都還給老師
: 還是現在數學就都是教這麼難= =?
: 我媽說枉費家裡有碩士在...靠杯我就不是念這門的阿..囧rz
: 請會解這題的大大幫個忙，感激不盡Orz
: http://ppt.cc/EHaa
: As link, 畫紅線的第四題

雖然這解法確實高中會教到....但我覺得頗技巧...

    y = (2x^2 + x + 2)/(x^2 - x + 1)

=>  yx^2 - yx + y = 2x^2 + x + 2

整理 (y - 2)x^2 - (y + 1)x + (y - 2) = 0

∵ y, x 都是實數

∴ 以上方程有實數解

=> 判別式 D = (y + 1)^2 - 4(y - 2)^2 = -3y^2 + 18y- 15 ≧ 0

=> 1 ≦ y ≦ 5

如果是高三生的話可以用微分求極值

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.146.28
※ 編輯: suhorng         來自: 59.115.146.28        (10/10 18:51)
推 lazycolor   :感謝大大熱心分享:D
想想這題的係數頗剛好, 可以弄出 y = 2 + 3x/(x^2 - x + 1)

x≠0 的時候就是 y = 2 + 3/(x + 1/x - 1)

若 x > 0, x + 1/x ≧ 2 (算幾), 所以 0 < 3/(x + 1/x - 1) ≦ 3 => 2 < y ≦ 5
若 x = 0, y = 2
若 x < 0, (-x) + (-1/x) ≧ 2 (算幾), 0 > 3/(x + 1/x - 1) ≧ -1 => 1 ≦ y < 2

綜合以上 1 ≦ y ≦ 5
※ 編輯: suhorng         來自: 59.115.146.28        (10/10 19:19)
推 theye       :哈  用基本數學來姊比較有意思
推 G41271      :判別式是標準做法 算幾很漂亮:)