推 thisday :推幾何意義 10/12 18:23
※ 引述《TrySoHard (夢永遠都只是夢)》之銘言：
: ※ 引述《OOUCH (誰在遠方唱歌)》之銘言：
: (2-a-b)^2+(3-a-2b)^2+(4-a-4b)^2 求a、b多少時有最小值？
: 這題可以用柯西不等式
: ( (2-a-b)^2+(3-a-2b)^2+(4-a-4b)^2 ) ( (-2)^2+3^2+(-1)^2 )
: = ( (2-a-b)*(-2)+(3-a-2b)*3+(4-a-4b)*(-1) )^2
: 至於為什麼知道要填-2.3.-1這三個數,就單純只是為了讓不等式的右邊沒有a.b而已
: 然後利用柯西不等式等號成立的條件就可以把答案算出來
: 我有算過,跟上面那一篇的答案是一樣的
: 有錯誤的話再提出來吧
柯西不等式的解法, 其實有幾何意義的
(2,-3,1)=(-1,-1,-1)x(-1,-2,-4)
(2-a-b,3-a-2b,4-a-4b) 在平面 2x-3y+y=-1 上
這平面上上的點與原點最接近 iff (2-a-b,3-a-2b,4-a-4b)//(2,-3,1)
i.e. (2-a-b)/2 = (3-a-2b)/(-3) = (4-a-4b)/1.
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