※ 引述《pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)》之銘言：
: 最近讀一本線代，作者用求前n項k次方和作引言
: 整個過程推理下來都沒多大問題，不過有個假設我有點疑問，所以PO在這裡請大家看看
: 麻煩指點我的迷津，謝謝
: --------------------------------課文---------------------------------------
: 已知數列通項公式u_n = n^k,求前n項和S_n,這很困難. 反過來,已知前n項和S_n
: 求u_n卻很容易：u_n = S_n - S_{n+1} (當n大於等於2),u_1 = 1.
: 如果將S_n看成n的函數S_n = f(n),則上述等式就是函數f(n)應當滿足
: f(n) - f(n-1) = u_n = n^k (for n 大於等於2) , f(1) = 1
: 不難想到,如果f(n)是n的多項式函數,則f(n) - f(n-1) 也是多項式函數,並且
: 次數比f(n)低一次...
: --------------------------------結束--------------------------------------
: 接下來作者就是用待定係數法+解線性方程推出前n項k次方和的公式
: 我的問題是，在課文中說【如果f(n)是n的多項式函數...】,我們的結果是由這假設
: 推得的,但怎知這假設對不對?如果這假設本來就有問題，那推出來的結果應該也不對！？
: 我自己想，如果要驗證假設是否正確，是否是去用數學歸納法證明我們所得的結果
: 真的就是前n項k次方和。例如說，我們用了這方法得到前n項平方和的公式是
: n(n+1)(2n+1)
: ----------------
: 6
: 但我還不算知道這是否正確，所以我用數學歸納法去證明它的確是前n項平方和的公式，
: 結果對了，那這就說明我原來的假設【如果f(n)是n的多項式函數...】是正確的
: 這是我自己的想法，不過沒人可以討論，因此麻煩大家幫我看看，謝謝。
如果假設有問題，那麼你會找不到解
這個問題的重點是解只有一個
現在我們假設解是多項式，其實是把找解的區域縮小了，如果解不在這個區域內
那你會找不到解，或者說推出矛盾，比方說你假設解是 一次是 an+b
那麼你會發現無解，
但現在情況是你找到了解，這當然就是解
現在這個問題的情況是解是惟一，如果解不唯一，那麼這種限縮解的做法
有時就會使我們錯過某些解
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