推 jacky7987 :分別看分子分母 的zero 有共同的相減 剩下的應該就是 10/14 22:20
→ jacky7987 :pole 可以搭配微分依然等於0來證明他是幾次重根 10/14 22:20
→ andy2007 :謝謝前輩，您說的「分別看分子分母的zero，有共同的 10/14 22:31
→ andy2007 :相減」這是什麼意思呢？ 10/14 22:31
推 jacky7987 :像這題-pi是分子的zero也是分母的 所以這樣的函數就 10/14 22:41
→ jacky7987 :在這點沒有(當然我沒有驗證他是幾次重根XD 10/14 22:41
推 jacky7987 :我猜應該是-pi+2npi是simple pole 10/14 22:55
→ jacky7987 :糟了神經病 pi+2npi=(2n+1)pi n=-inf~inf是simple 10/14 22:56
→ andy2007 :-π是分子及分母的zero，所以在這點沒有定義嗎？ 10/14 23:03
jacky7987前輩的意思是這樣子嗎？
π + z + sinz 0
lim --------------- (--- 型，使用羅必達定理)
z→-π 2 0
( 1 + cosz )
0 + 1 + cosz - 1
lim --------------------- = lim -------- = ∞
z→-π 2 (1 + cosz)(-sinz) z→-π 2 sinz
※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (10/14 23:10)
推 jacky7987 :我發現這題跟我想的略有不同 等我一下XDD 10/14 23:22
推 jacky7987 :應該-pi+2npi都是essential singularity 10/14 23:30
→ jacky7987 :因為-pi+2npi是分母的zero of infinite order(希望 10/14 23:31
→ jacky7987 :我沒有算錯 10/14 23:31
→ jacky7987 :分子只有-pi是double pole 其他都不是 所以是essen. 10/14 23:31
→ andy2007 :謝謝前輩，可以教我如何寫嗎？再次謝謝您。 10/14 23:36
→ Vulpix :-π:removable sing.,(2n-1)π:double pole (n != 0) 10/15 01:03
推 jacky7987 :對~V大是對的 剛剛突然想到可以平方... 10/15 01:09
→ jacky7987 :那我應該去把我那篇愚蠢的文章刪掉XD 10/15 01:09
→ andy2007 :感謝Vulpix前輩，請問您是怎麼下手的呢？ 10/15 12:21
→ pinkowa :不是把分母用半角公式轉換後就可得pole? 10/15 22:38
→ andy2007 :pinkowa前輩，半角之後是(cos(z/2))^4 * 4 10/15 23:25
→ andy2007 :最後z=(2n+1)pi了，現在我頭痛的就是怎麼區分極點 10/15 23:26
→ pinkowa :極點不是無限多的嗎? 10/16 08:13
→ pinkowa :取Z=-pi 有一階奇點 對 z=(-pi) 展開 10/16 11:32
→ andy2007 :謝謝pinkowa前輩，但還有其他點，也對z=(2n+1)pi 10/16 20:02
→ andy2007 :作級數展開嗎？ 10/16 20:02
→ pinkowa :其他點就不用了,因為只有一階(一個)跟二階奇點(無窮) 10/16 21:39
→ pinkowa :不是一階奇點 再怎麼展開還是沒有用 10/16 21:41
→ Vulpix :-π不是一階極點啦QQ，分子展開是三階零點…… 10/16 22:15
→ Vulpix :所以-π是可去奇點。去掉後變成一階零點。 10/16 22:17
→ andy2007 :Vulpix前輩，我將分子微分三次代入(2n-1)π會等於零 10/17 14:52
→ andy2007 :去掉-π這個可去極點之後，怎麼變成一階零點？ 10/17 14:53
→ andy2007 :不是二階嗎？還有分母微分四次代入(2n-1)π不會等於0 10/17 14:54
→ andy2007 :那怎麼說(2n-1)π，(n != 0)是二階極點呢？ 10/17 14:54
→ andy2007 :第一句打錯，我將分子微分三次代入(2n-1)π不會等於0 10/17 14:55
→ pinkowa :可是我看了一下...分母是四階極點...分子是三階零點 10/17 17:38
→ andy2007 :Vulpix前輩，我是先把分子和分母個別考慮， 10/18 14:13
→ andy2007 :分子微分三次代入(2n-1)π不會等於0 10/18 14:14
→ andy2007 :分母微分四次代入(2n-1)π不會等於0 10/18 14:14
→ andy2007 :所以分母是四階極點嗎？那之前的二階極點是？ 10/18 14:14
→ andy2007 :-π是可去奇點。去掉後變成一階零點←這句話是什麼 10/18 14:15
→ andy2007 :意思呢？真不好意思問題真多。 10/18 14:15
→ andy2007 :啊啊啊 對不起，我把pinkowa前輩看成Vulpix前輩了 10/18 14:16