[分析] 兩題考古

[znmkhxrw (QQ)]

第一題：

f(x,y,z) = x^4 + y^4 + z^4

限制在 x^2+y^2+z^2=1  & x+y+z=1  (空間中的斜圓)


題目是要問

find the extreme of f

所以不只要找出local min,max

也要找出global min,max


首先我先用血尿做法：Lagrange multiplier

解不出來= =  不知道是很久沒做了還是怎樣

於是我用wolfram去跑  他只給出了global max and min


是這題它根本沒有local extreme嘛??

那就算它沒有local extreme

我又要如何找global extreme???

(假如像是f(x,y) defined on a compact set of R^2 這種題目

 找出Df(x,y)=0的點 以及D^2f(x,y)正定與負定的點  就能找到local extreme

 之後再代入邊界點去看即可

 可是原題好像跟這種類型的題目不太一樣...)

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第二題：

f€C^2(a,∞) , a€R

Let M_0,M_1,M_2 be the supremum of │f(x)│,│f'(x)│,│f''(x)│ on (a,∞)

prove that (M_1)^2 <= 4(M_0)*(M_2)

<Hint> Use Taylor formula：for all h>0 , x€(0,∞)

       we have f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)(f''(c)h^2) , c€(x,x+h)


我湊很久了都湊不出來  試過算幾不等式  但是不等式方向就相反了

帶入各種的h 也都不如預期


謝謝~

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◆ From: 1.169.137.197
推 jacky7987   :第二題是台大的XDDD 我也湊不出來XD
→ znmkhxrw    :是清大的耶XD 一樣嗎= =?
推 jacky7987   :喔是清大喔寫太多就混亂了= "
推 jacky7987   :題目只有邊界阿 所以沒有內部的max我猜大概只能血尿X