[中學] 不等式

[integritywei (藍泡泡)]

請各位數學猛男們指點小弟迷津 :(

設a1, a2, a3, a4, a5 皆為正實數

證明:

(1+a1)(1+a2)(1+a3)(1+a4)(1+a5)

  >= [ 1 + (a1。a2。a3。a4。a5)^(1/5) ]^5


小弟用算幾不等式跟幾何平均數弄弄弄，卻怎麼也證不出來呀:(


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◆ From: 140.112.249.134
推 Vulpix      :左邊展開，照deg分好，每個deg各一次算幾。
推 peterqlin   :也可以取log然後用Jensen's inequality
→ peterqlin   :然後log裡面要算幾一次
推 peterqlin   :阿這Jensen's inequality好像不能用 >"<
→ integritywei:謝謝! 解決了 :)
推 TWN2        :Jensen可用 令e^x_i=a_i 對ln(1+e^x)用就好了
推 peterqlin   :喔喔對耶XDDD 半夜快睡著了沒想到解決的方法XD