事實上(2)→(1)
但是直接作(1)簡單很多
Case 1: an不→0，故有子列anj→L (L>0 或無限大)
可是這樣 anj / (1+anj)→ L/(1+L) =/= 0 (L=無限大時為1)
級數發散
Case 2: an → 0
此時 an/(1+an) 和 an 的極限是1，兩級數同時發散或收斂
題目說an 級數發散，故所求級數發散
※ 引述《jacky7987 (憶)》之銘言：
: Suppose a_n>0, s_n=a_1+...+a_n and suppose Σa_n diverges.
: Prove that
: a_n
: (1)Σ ----- diverges
: 1+a_n
: (這題可以用極限比較法嗎?)
: a_n
: (2)Σ ----- diverges
: s_n
: 這個有提示
: a_{N+1} a_{N+k} s_N
: ------- +...+ ------- ≧ 1 - -------
: s_{N+1} s_{N+k} s_{N+k}
: 我以為這個提示可以用在Cauchy condition但我一直湊不出來(卡在分母)
: 感謝大家
--
r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 75.119.2.235