推 ding94xu04 :還沒教到Laplace..... 10/17 07:55
※ 引述《ding94xu04 (錯誤示範)》之銘言：
: 題目是這樣
: y"-8y'+2y=exp(-x)
: y(-1)=5 y'(-1)=2
: 求出initial value
: 我試著解過這題，但是一看到答案就吐血了...
: Ans.
: １ 4(x+1) １
: y= ─ e [(55-e)cosh(sqrt(14)(x+1)) + ─── (5e-198)sinh(sqrt(14)(x+1))]
: 11 sqrt(14)
: 1 -x
: + ── e
: 11
: 我自己算的跟著個差很多，由其實我不知道哪裡跑出來cosh & sinh....
: 誰可以叫我算這題....
法一:
輔助方程式
8±2sqrt(14)
m^2-8m+2=0 => m=------------- =4±sqrt(14)
2
所以y_c=c_1*exp(4+sqrt(14)x)+c_2*exp(4-sqrt(14))
y_p=Cexp(-x)帶入方程式找到C
所以y=y_c+y_p
然後再帶入起始值條件
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還有Laplace轉換可以解 不過我不知道有沒有教到...
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